El nùmero de oro

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El nùmero de oro

Mensaje  Amy..- el Miér Nov 24, 2010 10:05 pm

EL NÚMERO DE ORO

Sabemos que el numero de oro, es el numero conjuntamente con PI, que aparece mas repetidamente en las conversaciones de matemáticas y su símbolo es (FI).
Pero que podemos decir respecto a las aplicaciones a las que están ligadas este concepto matemático?

Por otra parte. ¿Como podríamos explicar la semejanza del numero de oro con el numero PI, en relación a su valor?


Finalmente sabemos que el número áureo (oro, FI…) ha sido utilizado desde la época de los egipcios para la construcción de edificios. Pero más bien, son los griegos los que lo explotaron al máximo usando en todas las facetas del arte. Que ejemplos podemos mencionar al respecto?



Amy..-

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Re: El nùmero de oro

Mensaje  Amy..- el Lun Nov 29, 2010 10:18 pm

Respuesta a preguntas…

En este breve resumen del tema podemos ubicar con mayor detalle las interrogantes planteadas líneas arriba.

NÚMERO DE ORO

A este valor lo podemos encontrar en distintos seres que pueblan la naturaleza, entre ellos el hombre. Por ejemplo, las caracolas crecen en función de relaciones áureas lo mismo que las piñas o las hojas que se distribuyen en el tallo de una planta. Las falanges de nuestra mano guardan esta relación, lo mismo que la longitud de la cabeza y su anchura.

La Espiral Logarítmica

Si tomamos un rectángulo áureo ABCD y le sustraemos el cuadrado AEFD cuyo lado es el lado menor AD del rectángulo, resulta que el rectángulo EBCF es áureo. Si después a éste le quitamos el cuadrado EBGH, el rectángulo resultante HGCF también es áureo. Este proceso se puede reproducir indefinidamente, obteniéndose una sucesión de rectángulos áureos encajados que convergen hacia el vértice O de una espiral logarítmica.






Esta curva ha cautivado, por su belleza y propiedades, la atención de matemáticos, artistas y naturalistas. Llamada también espiral equiangular (el ángulo de corte del radio vector con la curva es constante) o espiral geométrica (el radio vector crece en progresión geométrica mientras el ángulo polar decrece en progresión aritmética). La espiral logarítmica vinculada a los rectángulos áureos gobierna el crecimiento armónico de muchas formas vegetales (flores y frutos) y animales (conchas de moluscos), aquellas en las que la forma se mantiene invariante.
En el Hombre




Leonardo Da Vinci realizó este dibujo para ilustrar el libro De Divina Proportione del matemático Luca Pacioli editado en 1509. En dicho libro se describen cuales han de ser las proporciones de las construcciones artísticas. En particular, Pacioli propone un hombre perfecto en el que las relaciones entre las distintas partes de su cuerpo sean las del dibujo adjunto. Resulta que la relación entre la altura del hombre y la distancia desde el ombligo a la mano es el número áureo.



En el cuerpo humano el número áureo aparece en muchas medidas: la relación entre las falanges de los dedos es el número áureo, la relación entre la longitud de la cabeza y su anchura es también este número.

FI EN EL ARTE Y EN LAS CONSTRUCCIONES

El número áureo ha sido utilizado desde la época de los egipcios para la construcción de edificios, si bien, son los griegos los que lo explotaron al máximo usando en todas las facetas del arte. Como la:
Pirámide de Keops




El primer uso conocido del número áureo en la construcción aparece en la pirámide de Keops



Esta pirámide tiene cada una de sus caras formadas por dos medios triángulos áureos: la más aparente, aunque no la única, relación armónica identificable en el análisis de las proporciones de este monumento funerario en apariencia simple.
El Partenón




Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado del Partenón griego.



En la figura se puede comprobar que AB/CD= . Hay más cocientes entre sus medidas que dan el número áureo, por ejemplo: AC/AD= y CD/CA= .


Leda Atómica




El cuadro de Dalí Leda atómica, sintetiza siglos de tradición matemática y simbólica, especialmente pitagórica. Se trata de una filigrana basada en la proporción áurea, pero elaborada de tal forma que no es evidente. En el boceto de 1947 se advierte la meticulosidad del análisis geométrico realizado por Dalí basado en el pentagrama místico pitagórico.

FI EN LA VIDA COTIDIANA

El número áureo no solo lo podemos encontrar en la naturaleza o en las antiguas construcciones y representaciones artísticas, diariamente manejamos objetos en los cuales se ha tenido en cuanta las proporciones áureas para su elaboración. Por ejemplo, la mayoría de las tarjetas de crédito así como nuestro carnet tienen la proporción de un rectángulo áureo. También lo podemos encontrar en las cajetillas de tabaco, construcción de muebles, marcos para ventanas, camas, etc.





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Re: El nùmero de oro

Mensaje  Amy..- el Lun Nov 29, 2010 10:29 pm



El Número de Oro; Phi; la Divina Proporción



LA DIVINA PROPORCION-LEONARDO DA VINCI.El Número de Oro



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Re: El nùmero de oro

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